Определите температуру нагревателя теплового двигателя, работающего по циклу Карно, если работа, которую он совершает за цикл, равна 60 кДж. Температура холодильника составляет 300 К, а за один цикл работы рабочее тело двигателя отдает холодильнику количество теплоты, равное 20 кДж. Ответ дайте в К.

Ответ: 900 К

1. Запишем формулу для КПД (коэффициента полезного действия) теплового двигателя, работающего по циклу Карно:\[\eta = \frac{A}{Q_H} = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}\]где:
   • \(\eta\) - КПД двигателя,
   • \(A\) - работа, совершенная двигателем за цикл,
   • \(Q_H\) - количество теплоты, полученное от нагревателя,
   • \(Q_C\) - количество теплоты, отданное холодильнику.
2. Из условия задачи известно, что \(A = 60\) кДж и \(Q_C = 20\) кДж. Подставим эти значения в формулу и найдем \(Q_H\):\[60 = Q_H - 20\]\[Q_H = 60 + 20 = 80 \text{ кДж}\]
3. Теперь выразим КПД через температуры нагревателя \(T_H\) и холодильника \(T_C\):\[\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}\]Также мы знаем, что:\[\eta = \frac{A}{Q_H} = \frac{60}{80} = \frac{3}{4} = 0.75\]
4. Приравняем оба выражения для КПД:\[1 - \frac{T_C}{T_H} = 0.75\]\[\frac{T_C}{T_H} = 1 - 0.75 = 0.25\]
5. Выразим \(T_H\) через \(T_C\):\[T_H = \frac{T_C}{0.25} = \frac{300}{0.25} = 1200 \text{ К}\]

Ответ: 1200 К