Ответ:

Тип речи — повествование. В тексте последовательно описываются действия героев: они отужинали, встали из-за стола, отправились по домам; затем герой забыл шпагу и вернулся за ней.

Во втором предложении придаточная часть со значением цели отвечает на вопрос зачем?: чтобы застать Марью Ивановну одну.

Ответ: повествование.