Ответ:

Тип речи — рассуждение. Автор объясняет, почему он не едет спать: причина заключается в том, что ещё нет кареты.

Второй частью сложного предложения является придаточное причины: потому, что ещё нет его кареты.

Ответ: рассуждение.