Определите тип сказуемого в предложениях: 1) Она улыбнулась мне приветливо. 2) Брат продолжал работать над проектом всю ночь. 3) Он является капитаном нашей команды. 4) Дети играли во дворе весь вечер. 5) Мы должны закончить эту работу до пятницы. 6) Небо было ясным и безоблачным. 7) Она перестала волноваться после разговора с мамой. 8) Она осталась довольной результатом.

1. Она улыбнулась мне приветливо — простое глагольное сказуемое.
2. Брат продолжал работать над проектом всю ночь — составное глагольное сказуемое: вспомогательный глагол «продолжал» и инфинитив «работать».
3. Он является капитаном нашей команды — составное именное сказуемое: связка «является» и именная часть «капитаном».
4. Дети играли во дворе весь вечер — простое глагольное сказуемое.
5. Мы должны закончить эту работу до пятницы — составное глагольное сказуемое: модальное слово «должны» и инфинитив «закончить».
6. Небо было ясным и безоблачным — составное именное сказуемое: связка «было» и именная часть «ясным и безоблачным».
7. Она перестала волноваться после разговора с мамой — составное глагольное сказуемое: глагол «перестала» и инфинитив «волноваться».
8. Она осталась довольной результатом — составное именное сказуемое: связка «осталась» и именная часть «довольной».

Ответ: простые глагольные сказуемые — 1, 4; составные глагольные — 2, 5, 7; составные именные — 3, 6, 8.