Определите тип треугольника АВС, если известны значения следующих скалярных произведений: AB⋅BC = -30, AB⋅AC = 19, AC⋅BC = 6. Скалярное произведение векторов а и b равно 28, |a| = 7, |b| = 8. Найдите косинус угла между векторами а и b.

Задание №3

Треугольник ABC тупоугольный, так как \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = -30\) (отрицательное число).

Задание №4

Пошаговое решение:

Косинус угла между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) можно найти по формуле:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(\theta) = \frac{28}{7 \cdot 8} = \frac{28}{56} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)