Определите точку максимума функции: y = 2x³ − 9x² + 12x − 9.

Найдём производную функции: \[y' = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x-1)(x-2).\]

Критические точки: \(x=1\) и \(x=2\).

Знак производной меняется с «плюса» на «минус» при переходе через \(x=1\), поэтому в этой точке функция имеет максимум.

Значение функции: \[y(1)=2-9+12-9=-4.\]

Ответ: точка максимума — \((1;-4)\).