3. Определите, углом, какой четверти является угол α, если: a) sin α > 0 и cos α > 0; б) sin α < 0 и cos α > 0; в) ctg α < 0 и sin α < 0; г) tg α < 0 и cos α > 0

Разбираемся:

Чтобы определить, в какой четверти находится угол, нужно знать знаки синуса и косинуса в каждой из четвертей:

• I четверть: sin α > 0, cos α > 0
• II четверть: sin α > 0, cos α < 0
• III четверть: sin α < 0, cos α < 0
• IV четверть: sin α < 0, cos α > 0

Также нужно помнить, что tg α = sin α / cos α и ctg α = cos α / sin α. Знак тангенса и котангенса определяется знаками синуса и косинуса.

Решения:

• a) sin α > 0 и cos α > 0 → I четверть
• б) sin α < 0 и cos α > 0 → IV четверть
• в) ctg α < 0 и sin α < 0. Если sin α < 0, то для ctg α < 0 необходимо, чтобы cos α > 0. Это IV четверть.
• г) tg α < 0 и cos α > 0. Если cos α > 0, то для tg α < 0 необходимо, чтобы sin α < 0. Это IV четверть.