Определите ускорение шарика при его движении по окружности, если за время \(t=1\) с он прошёл \(\frac{1}{6}\) длины окружности, имея постоянный модуль скорости \(v=10\) см/с.

При равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру и имеет модуль \(a=\frac{v^2}{r}\).

1. За 1 с шарик прошёл путь \(s=vt=10\cdot1=10\) см.
2. Это \(\frac{1}{6}\) длины окружности, поэтому её длина \(C=6s=60\) см.
3. Из формулы \(C=2\pi r\) находим радиус: \(r=\frac{60}{2\pi}=\frac{30}{\pi}\) см.
4. Вычисляем центростремительное ускорение: \(a=\frac{10^2}{30/\pi}=\frac{10\pi}{3}\approx10.5\) см/с².

Ответ: \(\frac{10\pi}{3}\) см/с² (примерно 10,5 см/с²), к центру окружности.