Определите величину КТ, если МК = 103 и ЕТ = 221.

Рассмотрим треугольники MBK и MET. Так как EB перпендикулярно MT, а угол E общий для обоих треугольников, то треугольники MBK и MET подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорция:

\[\frac{MK}{MT} = \frac{MB}{ME}\]

Обозначим KT как x. Тогда MT = MK + KT = 103 + x. Получаем:

\[\frac{103}{103 + x} = \frac{MB}{ME}\]

Теперь рассмотрим треугольники MBT и MET. Так как угол E общий, а угол MBT прямой, то треугольники подобны.

Также можем записать пропорцию для сторон ET и MT:

\[\frac{ET}{MT} = \frac{ME}{MB}\]

Подставим известные значения: ET = 221, MT = 103 + x.

\[\frac{221}{103 + x} = \frac{ME}{MB}\]

Из двух пропорций:

\[\frac{103}{103 + x} = \frac{MB}{ME}\] \[\frac{221}{103 + x} = \frac{ME}{MB}\]

Получаем:

\[\frac{103}{103 + x} = \frac{1}{\frac{221}{103 + x}}\] \[\frac{103}{103 + x} = \frac{103 + x}{221}\]

Перемножим крест-накрест:

\[103 \cdot 221 = (103 + x)^2\] \[22763 = (103 + x)^2\]

Извлечем квадратный корень:

\[\sqrt{22763} = 103 + x\] \[150.87 = 103 + x\] \[x = 150.87 - 103\] \[x = 47.87\]

Округлим до целого числа: x ≈ 48

Ответ: 48