Определите величины следующих углов. ∠CED = ∠CLM = ZEMC = ZLCM =

Решение:

• Найдем ∠CED:

  В прямоугольном треугольнике CDE ∠C = 90°, ∠CDE = 34°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

  ∠CED = 90° - ∠CDE = 90° - 34° = 56°

• Найдем ∠EMC:

  CM - медиана, проведенная к гипотенузе DE. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть CM = ME.

  Следовательно, треугольник CME - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MCE = ∠MEC = ∠CED = 56°.

  Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠EMC = 180° - ∠MCE - ∠MEC = 180° - 56° - 56° = 68°

• Найдем ∠LCM:

  CL - биссектриса угла C, значит, ∠LCE = ∠C / 2 = 90° / 2 = 45°.

  ∠LCM = ∠MCE - ∠LCE = 56° - 45° = 11°

• Найдем ∠CLM:

  Рассмотрим треугольник CLM. ∠LMC = 180° - ∠EMC = 180° - 68° = 112° (как смежные углы).

  Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠CLM = 180° - ∠LCM - ∠LMC = 180° - 11° - 112° = 57°

Ответ:

• ∠CED = 56°
• ∠CLM = 57°
• ∠EMC = 68°
• ∠LCM = 11°