Определите, верно ли утверждение. 6) Точка и прямая – простейшие фигуры на плоскости. 7) Через любую точку плоскости можно провести три прямые. 8) Через любые две точки плоскости проходит только одна прямая. 9) Через любые три точки плоскости можно провести прямую. 10) Две пересекающиеся прямые могут иметь две общие точки. 11) Прямая и отрезок могут иметь более одной общей точки.

Решение:

Определяем истинность утверждений, основываясь на аксиомах геометрии:

• 6) Точка и прямая – простейшие фигуры на плоскости. — Да.
• 7) Через любую точку плоскости можно провести три прямые. — Нет (можно провести бесконечно много прямых).
• 8) Через любые две точки плоскости проходит только одна прямая. — Да.
• 9) Через любые три точки плоскости можно провести прямую. — Нет (только если они лежат на одной прямой, т.е. коллинеарны; иначе — невозможно).
• 10) Две пересекающиеся прямые могут иметь две общие точки. — Нет (две различные прямые могут пересекаться не более чем в одной точке).
• 11) Прямая и отрезок могут иметь более одной общей точки. — Нет (они могут иметь либо одну общую точку, либо отрезок может лежать на прямой, имея бесконечно много общих точек; но «более одной» в общем случае неверно, если речь идет о пересечении, а не о включении).

Ответ: 6 — Да, 7 — Нет, 8 — Да, 9 — Нет, 10 — Нет, 11 — Нет.