Определите, верно ли утверждение: 6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. 7) Гипотенуза длиннее катета. 8) Один из углов прямоугольного треугольника всегда равен 45°. 9) В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45°. 10) Существует прямоугольный треугольник, у которого два угла прямые. 11) Прямоугольный треугольник может быть равносторонним. 12) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный, а сторона - гипотенуза.

{ "6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°": "Нет", "7) Гипотенуза длиннее катета": "Да", "8) Один из углов прямоугольного треугольника всегда равен 45°": "Нет", "9) В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45°": "Да", "10) Существует прямоугольный треугольник, у которого два угла прямые": "Нет", "11) Прямоугольный треугольник может быть равносторонним": "Нет", "12) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный, а сторона - гипотенуза": "Да" } **Разъяснения:** * **6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90° - Нет.** Сумма углов *любого* треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, следовательно, сумма двух других углов равна 90°. * **7) Гипотенуза длиннее катета - Да.** Гипотенуза - это сторона, лежащая напротив прямого угла, и она всегда является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. * **8) Один из углов прямоугольного треугольника всегда равен 45° - Нет.** В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°, а два других могут иметь различные значения (например, 30° и 60°, 20° и 70°). * **9) В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45° - Да.** Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Так как один угол 90°, то два других в сумме дают 90°, и каждый из них равен 45°. * **10) Существует прямоугольный треугольник, у которого два угла прямые - Нет.** В треугольнике может быть только один прямой угол, иначе сумма углов превысит 180°. * **11) Прямоугольный треугольник может быть равносторонним - Нет.** В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Прямоугольный треугольник имеет один угол 90°. * **12) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный, а сторона - гипотенуза - Да.** Это свойство медианы, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.