1. Главное предложение: "Стало так тихо".
2. Придаточное предложение: "что со своего балкона я слышал голоса в саду".
3. Придаточное присоединяется к главному с помощью союза "что" и отвечает на вопрос "как?" (как тихо? - так, что...).
4. Следовательно, это придаточное образа действия и степени.