Определите вид сечения куба, проходящего через точки A, A1, C, C1.

Данное сечение куба проходит через точки A, A1, C и C1. Чтобы определить вид сечения, нужно соединить указанные точки.

A и A1 соединяются ребром куба.

A1 и C1 соединяются, образуя диагональ грани A1B1C1D1.

C1 и C соединяются ребром куба.

C и A соединяются, образуя диагональ грани ABCD.

Таким образом, сечение представляет собой четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны (A1C1 || AC и AA1 || CC1), то есть это параллелограмм. Кроме того, все углы этого четырехугольника прямые, так как ребра куба перпендикулярны граням, а диагонали A1C1 и AC лежат в параллельных плоскостях. Следовательно, сечение является прямоугольником.

Диагонали граней куба равны, значит, данный прямоугольник является квадратом.

Ответ: прямоугольник