Определите, во сколько раз линейная скорость на краю диска диаметром 42 см больше, чем на расстоянии 7 см от центра.

Дано:

• Диаметр диска D = 42 см.
• Расстояние от центра r1 = 7 см.

Решение:

1. Находим радиус диска:
   Радиус диска R = D / 2 = 42 см / 2 = 21 см.
2. Формула линейной скорости:
   Линейная скорость (v) связана с угловой скоростью (ω) и радиусом (r) формулой: \( v = \omega \cdot r \)
3. Находим отношение скоростей:
   Скорость на краю диска: \( v_1 = \omega \cdot R = \omega \cdot 21 \text{ см} \)
   Скорость на расстоянии 7 см от центра: \( v_2 = \omega \cdot r_1 = \omega \cdot 7 \text{ см} \)
   Чтобы узнать, во сколько раз скорость на краю больше, чем на расстоянии 7 см, нужно разделить первую скорость на вторую:
   \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega \cdot 21 \text{ см}}{\omega \cdot 7 \text{ см}} = \frac{21}{7} = 3 \]

Ответ: Линейная скорость на краю диска в 3 раза больше, чем на расстоянии 7 см от центра.