Определите, во сколько раз вероятность события «Остап будет играть белыми на 5 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 6 досках».

Решение:

Это задача на расчёт вероятностей. У Остапа есть 7 досок, и на каждой из них он играет либо белыми, либо чёрными. Вероятность того, что Остап будет играть белыми на какой-то конкретной доске, равна 1/2, так же как и вероятность играть чёрными.

• Вероятность сыграть белыми на 5 досках:
  Это событие предполагает, что на 5 досках из 7 Остап играет белыми. Для каждой доски вероятность равна 1/2. Вероятность такого события рассчитывается по формуле для биномиального распределения, но в данном контексте нас интересует сравнение двух конкретных исходов: 5 белых против 6 белых.
• Вероятность сыграть белыми на 6 досках:
  Аналогично, это событие означает, что на 6 досках из 7 Остап играет белыми.
• Сравнение вероятностей:
  Вероятность наступления события "k успехов в n испытаниях" рассчитывается как C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний, p - вероятность успеха.
  В нашем случае, n=7, p=1/2.
  Вероятность 5 белых (k=5): C(7, 5) * (1/2)^5 * (1/2)^2 = C(7, 2) * (1/2)^7 = 21 * (1/128) = 21/128.
  Вероятность 6 белых (k=6): C(7, 6) * (1/2)^6 * (1/2)^1 = C(7, 1) * (1/2)^7 = 7 * (1/128) = 7/128.
• Отношение вероятностей:
  Чтобы найти, во сколько раз первая вероятность больше второй, нужно разделить первую на вторую:
  \[ \frac{21/128}{7/128} = \frac{21}{7} = 3 \]

Ответ: Вероятность события «Остап будет играть белыми на 5 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 6 досках» в 3 раза.