1. Определите выталкивающую силу, действующую на стеклянный шар объемом 0,04 м³, если он погружен в воду на 3/4 своего объема. 2. На тело объемом 2 дм³ при погружении в жидкость действует выталкивающая сила 18 Н. Какая это жидкость? 3. Какую силу нужно приложить, чтобы поднять из колодца ведро с водой массой 15 кг и объемом 0,01 м³? 4. Тело массой 3 кг, погруженное в жидкость, вытесняет 2,5 кг этой жидкости. Утонет ли это тело или нет? 5. Плот состоит из 10 сухих сосновых брусьев. Длина каждого бруса 2 м, ширина 20 см, толщина 10 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку груз массой 800 кг? 6. Веревка выдерживает нагрузку 1500 Н. Можно ли удержать на ней в воде камень массой 500 кг и объемом 0,4 м³? 7. Сможет ли человек, масса тела которого 82 кг, держаться на воде при помощи пробкового спасательного пояса массой 4,5 кг? 8. Сколько человек массой 70 кг могут подняться на воздушном шаре объемом 800 м³, который наполнен гелием, если сила тяжести оболочки и балласта равна 5 кН? А*. Тело при погружении в воду «уменьшается» в весе в 5 раз. Определить плотность тела.

Решение:

• Задача 1:

Объем погруженной части шара: \( V_{погр} = \frac{3}{4} \cdot 0.04 = 0.03 м^3 \). Выталкивающая сила: \( F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.03 = 294 H \).

Ответ: 294 Н

• Задача 2:

Объем тела: \( V = 2 дм^3 = 0.002 м^3 \). Выталкивающая сила: \( F_{A} = 18 H \). Плотность жидкости: \( \rho = \frac{F_{A}}{g \cdot V} = \frac{18}{9.8 \cdot 0.002} \approx 918 кг/м^3 \). Это машинное масло (плотность примерно 900 кг/м³).

Ответ: Машинное масло.

• Задача 3:

Вес ведра с водой: \( P = mg = 15 \cdot 9.8 = 147 H \). Выталкивающая сила: \( F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.01 = 98 H \). Сила, которую нужно приложить: \( F = P - F_{A} = 147 - 98 = 49 H \).

Ответ: 49 H

• Задача 4:

Вес тела: \( P_{тела} = 3 \cdot 9.8 = 29.4 H \). Вес вытесненной жидкости: \( P_{жидкости} = 2.5 \cdot 9.8 = 24.5 H \). Так как вес тела больше веса вытесненной жидкости, тело утонет.

Ответ: Утонет.

• Задача 5:

Общий объем брусьев: \( V = 10 \cdot 2 \cdot 0.2 \cdot 0.1 = 0.4 м^3 \). Общая масса брусьев: \( m = \rho \cdot V = 400 \cdot 0.4 = 160 кг \). Плот может выдержать груз массой: \( 160 кг < 800 кг \).

Ответ: Нет, нельзя.

• Задача 6:

Вес камня: \( P = mg = 500 \cdot 9.8 = 4900 H \). Выталкивающая сила: \( F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.4 = 3920 H \). Сила натяжения веревки: \( T = P - F_{A} = 4900 - 3920 = 980 H \). Так как \( 980 H < 1500 H \), веревка выдержит.

Ответ: Да, можно удержать.

• Задача 7:

Вес человека: \( P_{человека} = 82 \cdot 9.8 = 803.6 H \). Объем пробкового пояса можно не учитывать. Подъемная сила пояса: \( F_{A} = 4.5 \cdot 9.8 = 44.1 H \). Так как \( 803.6 H > 44.1 H \), человек не сможет держаться на воде только с поясом.

Ответ: Нет, не сможет.

• Задача 8:

Выталкивающая сила шара: \( F_{A} = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V = 1.3 \cdot 9.8 \cdot 800 = 10192 H \). Сила тяжести оболочки и балласта: \( F_{тяж} = 5 кН = 5000 H \). Полезная подъемная сила: \( F_{полезная} = 10192 - 5000 = 5192 H \). Вес одного человека: \( P_{человека} = 70 \cdot 9.8 = 686 H \). Количество человек: \( n = \frac{5192}{686} \approx 7.57 \). Значит, шар сможет поднять 7 человек.

Ответ: 7 человек.

• Задача A*:

Пусть \( P \) - вес тела в воздухе, тогда вес тела в воде: \( P_{воды} = \frac{P}{5} \). \( P - F_{A} = \frac{P}{5} \), где \( F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \). Тогда \( \frac{4P}{5} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \). Так как \( P = mg = \rho_{тела} \cdot g \cdot V \), то \( \frac{4 \rho_{тела} \cdot g \cdot V}{5} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \). Отсюда \( \rho_{тела} = \frac{5 \rho_{воды}}{4} = \frac{5 \cdot 1000}{4} = 1250 кг/м^3 \).

Ответ: 1250 кг/м³.