Определите, является функция возрастающей или убывающей. y = log√15(x²-5)

Для определения монотонности функции, рассмотрим аргумент логарифма: x² - 5. Основание логарифма √15 больше 1, поэтому функция log_√15(u) является возрастающей. Следовательно, монотонность исходной функции определяется монотонностью её аргумента u = x² - 5.

Функция u = x² - 5 является параболой с ветвями вверх. Она убывает при x < 0 и возрастает при x > 0. Однако, область определения логарифма требует x² - 5 > 0, то есть x < -√5 или x > √5.

На интервале (-∞, -√5) аргумент x² - 5 убывает, а на интервале (√5, +∞) возрастает. Так как основание логарифма больше 1, исходная функция y убывает на (-∞, -√5) и возрастает на (√5, +∞).