Определите закон распределения ξ и найдите сумму вероятностей следующих событий: 1. в выгрузке окажется ровно 5 некорректных записей; 2. в выгрузке окажется не менее 3 некорректных записей; 3. в выгрузке окажется от 3 до 6 некорректных записей включительно. В ответе введите полученную сумму вероятностей. Допустимая погрешность ±10⁻⁴. Пусть X = 2.0, Y=20.0.

Решение:

Для решения задачи будем использовать биномиальное распределение. Количество строк в выгрузке равно \( N = X \cdot Y = 2.0 \cdot 20.0 = 40 \) тысяч строк.

Вероятность некорректной записи в одной строке равна \( p = \frac{1}{10000} = 0.0001 \).

Количество некорректных записей \( \xi \) следует биномиальному распределению \( B(n, p) \) с параметрами \( n = 40000 \) (количество строк) и \( p = 0.0001 \) (вероятность некорректной записи).

Так как \( n \) велико, а \( p \) мало, будем использовать приближение Пуассона. Параметр \( \lambda = np = 40000 \cdot 0.0001 = 4 \).

Закон распределения будет пуассоновским: \( P(\xi = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} = \frac{4^k e^{-4}}{k!} \).

Рассчитаем вероятности для заданных событий:

1. Вероятность того, что в выгрузке окажется ровно 5 некорректных записей:
   \( P(\xi = 5) = \frac{4^5 e^{-4}}{5!} = \frac{1024 \cdot e^{-4}}{120} \approx \frac{1024 \cdot 0.0183156}{120} \approx \frac{18.757}{120} \approx 0.1563 \)
2. Вероятность того, что в выгрузке окажется не менее 3 некорректных записей:
   \( P(\xi \ge 3) = 1 - P(\xi < 3) = 1 - (P(\xi = 0) + P(\xi = 1) + P(\xi = 2)) \)
   \( P(\xi = 0) = \frac{4^0 e^{-4}}{0!} = e^{-4} \approx 0.0183 \)
   \( P(\xi = 1) = \frac{4^1 e^{-4}}{1!} = 4 e^{-4} \approx 0.0733 \)
   \( P(\xi = 2) = \frac{4^2 e^{-4}}{2!} = \frac{16 e^{-4}}{2} = 8 e^{-4} \approx 0.1465 \)
   \( P(\xi \ge 3) = 1 - (0.0183 + 0.0733 + 0.1465) = 1 - 0.2381 = 0.7619 \)
3. Вероятность того, что в выгрузке окажется от 3 до 6 некорректных записей включительно:
   \( P(3 \le \xi \le 6) = P(\xi = 3) + P(\xi = 4) + P(\xi = 5) + P(\xi = 6) \)
   \( P(\xi = 3) = \frac{4^3 e^{-4}}{3!} = \frac{64 e^{-4}}{6} \approx 10.6667 \cdot 0.0183156 \approx 0.1954 \)
   \( P(\xi = 4) = \frac{4^4 e^{-4}}{4!} = \frac{256 e^{-4}}{24} \approx 10.6667 \cdot 0.0183156 \approx 0.1954 \) (ошибка, здесь должно быть \( 256/24 \) * \(e^{-4}\) \( \approx 10.6667 \cdot 0.0183156 \approx 0.1954 \))
   \( P(\xi = 4) = \frac{4^4 e^{-4}}{4!} = \frac{256 \cdot e^{-4}}{24} \approx \frac{256 \cdot 0.0183156}{24} \approx \frac{4.6888}{24} \approx 0.1954 \)
   \( P(\xi = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} = \frac{4096 \cdot e^{-4}}{720} \approx \frac{4096 \cdot 0.0183156}{720} \approx \frac{75.01}{720} \approx 0.1042 \)
   \( P(3 \le \xi \le 6) \approx 0.1954 + 0.1954 + 0.1563 + 0.1042 = 0.6513 \)

Сумма вероятностей:

Сумма вероятностей = \( P(\xi = 5) + P(\xi \ge 3) + P(3 \le \xi \le 6) \)
Сумма ≈ \( 0.1563 + 0.7619 + 0.6513 = 1.5695 \)

Примечание: При суммировании вероятностей для различных событий, как в данном случае, значение может превышать 1. Это допустимо, если события не являются взаимоисключающими.

Ответ: 1.5695