Определите значение 'r'.

Решение:

Дано:

\( OA = 14 \)

\( \angle A = 90^{\circ} \)

1. \( \Delta ONA \) — прямоугольный треугольник, \( \angle ONA = 90^{\circ} \).
2. \( \angle OAN = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ} \).
3. Так как \( \angle OAN = 45^{\circ} \) и \( \angle ONA = 90^{\circ} \), то \( \angle AON = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).
4. \( \Delta ONA \) — равнобедренный прямоугольный треугольник, значит \( ON = AN \).
5. По теореме Пифагора: \( ON^2 + AN^2 = OA^2 \).
6. Пусть \( ON = r \) и \( AN = r \). Тогда: \( r^2 + r^2 = 14^2 \)
7. \( 2r^2 = 196 \)
8. \( r^2 = 98 \)
9. \( r = \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \)

Ответ: \( r = 7\sqrt{2} \approx 9.9 \).