Определите значения a, при которых уравнение x³+6x²+ax=0 имеет два корня. Найдите эти корни.

Ответ:

\[x^{3} + 6x^{2} + ax = 0\]

\[x\left( x^{2} + 6x + a \right) = 0\]

\[x^{2} + 6x + a = 0\]

\[D = 36 - 4a\]

\[36 - 4a = 0\]

\[- 4a = - 36\]

\[a = 9.\]

\[при\ a = 0:\]

\[x^{3} + 6x^{2} = 0\]

\[x^{2}(x + 6) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 6.\]

\[при\ a = 9:\]

\[x^{3} + 6x^{2} + 9x = 0\]

\[x\left( x^{2} + 6x + 9 \right) = 0\]

\[x(x + 3)^{2} = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 3.\]