Определите значения полезной и совершённой работе подъемным краном при подъеме строительных блоков если КПД крана η 80% а бесполезной работе А=1 кДж.

Решение:

Задача на расчет полезной и совершённой работы с учетом КПД.

1. Переведем единицы измерения:
   Бесполезная работа \( A_{беспол} = 1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж} \).
2. Найдем полезную работу:
   Коэффициент полезного действия (КПД) крана \( \eta = 80\% = 0.8 \).
   КПД определяется как отношение полезной работы \( A_{пол \text{ } } \) к совершённой работе \( A_{сов \text{ } } \): \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \).
   Совершённая работа равна сумме полезной и бесполезной работы: \( A_{сов} = A_{пол} + A_{беспол} \).
   Подставим второе уравнение в первое: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{пол} + A_{беспол}} \).
   Выразим полезную работу: \( A_{пол} \cdot \eta + A_{беспол} \cdot \eta = A_{пол} \)
   \( A_{беспол} \cdot \eta = A_{пол} - A_{пол} \cdot \eta \)
   \( A_{беспол} \cdot \eta = A_{пол} (1 - \eta) \)
   \( A_{пол} = \frac{A_{беспол} \cdot \eta}{1 - \eta} \).
   Подставим значения: \( A_{пол} = \frac{1000 \text{ Дж} \cdot 0.8}{1 - 0.8} = \frac{800 \text{ Дж}}{0.2} = 4000 \text{ Дж} \).
3. Найдем совершённую работу:
   \( A_{сов} = A_{пол} + A_{беспол} = 4000 \text{ Дж} + 1000 \text{ Дж} = 5000 \text{ Дж} \).

Ответ: Полезная работа равна 4000 Дж, совершённая работа равна 5000 Дж.