4. Определите знак выражения: a) sin 100°⋅cos 300°; б) sin 190°⋅tg 200°; в) cos 320°⋅ctg 17°; г) tg 170°⋅cos 400°.

Разбираемся:

Чтобы определить знак выражения, нужно знать знаки тригонометрических функций в разных четвертях:

• sin α > 0 в I и II четвертях
• sin α < 0 в III и IV четвертях
• cos α > 0 в I и IV четвертях
• cos α < 0 в II и III четвертях
• tg α > 0 в I и III четвертях
• tg α < 0 в II и IV четвертях
• ctg α > 0 в I и III четвертях
• ctg α < 0 в II и IV четвертях

Решения:

• a) sin 100°⋅cos 300°. sin 100° > 0 (II четверть), cos 300° > 0 (IV четверть). (+)(+) = +
• б) sin 190°⋅tg 200°. sin 190° < 0 (III четверть), tg 200° > 0 (III четверть). (-)(+) = -
• в) cos 320°⋅ctg 17°. cos 320° > 0 (IV четверть), ctg 17° > 0 (I четверть). (+)(+) = +
• г) tg 170°⋅cos 400°. tg 170° < 0 (II четверть), cos 400° = cos (400°-360°) = cos 40° > 0 (I четверть). (-)(+) = -