3. Определитель Δ = | 5 3 2 | | 6 -6 -5 | . вычисляется путем разложения по | 1 -7 4 | елементам второго ряда. Какой вариант разложения правильный?

Определитель матрицы 3x3 может быть вычислен разложением по элементам любой строки или столбца. При разложении по второй строке определитель вычисляется следующим образом:

$$\Delta = -6 \cdot M_{21} + (-6) \cdot M_{22} -5 \cdot M_{23}$$

где $$M_{ij}$$ - минор, соответствующий элементу в i-й строке и j-м столбце.

$$M_{21}$$ - определитель матрицы, полученной вычеркиванием 2 строки и 1 столбца: $$M_{21} = \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -7 & 4 \end{vmatrix} = (3 \cdot 4) - (2 \cdot (-7)) = 12 + 14 = 26$$

$$M_{22}$$ - определитель матрицы, полученной вычеркиванием 2 строки и 2 столбца: $$M_{22} = \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = (5 \cdot 4) - (2 \cdot 1) = 20 - 2 = 18$$

$$M_{23}$$ - определитель матрицы, полученной вычеркиванием 2 строки и 3 столбца: $$M_{23} = \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & -7 \end{vmatrix} = (5 \cdot (-7)) - (3 \cdot 1) = -35 - 3 = -38$$

Таким образом: $$\Delta = -6 \cdot 26 - 6 \cdot 18 - 5 \cdot (-38) = -156 - 108 + 190 = -74$$

Для разложения по второй строке используется формула: $$\Delta = -a_{21}M_{21}+a_{22}M_{22}-a_{23}M_{23}$$ В нашем случае: $$a_{21} = 6$$, $$a_{22} = -6$$, $$a_{23} = -5$$

Ответ: Разложение определителя по второй строке: Δ = -6 * M₂₁ + (-6) * M₂₂ - (-5) * M₂₃