Определитель равен: | 2 2 2 | |-1 -1 -1 | | 4 5 -1 | Ответы: 4 0 2 -2

Решение:

Для вычисления определителя матрицы \( \Delta \) размера 3x3 будем использовать правило разложения по первой строке:

\[ \Delta = a_{11} \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} - a_{12} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} + a_{13} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \]

В нашем случае матрица:

\[ \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ -1 & -1 & -1 \\ 4 & 5 & -1 \end{pmatrix} \]

Применяем формулу:

\[ \Delta = 2 \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 4 & -1 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} \]

Вычисляем определители 2x2:

\[ \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} = (-1)(-1) - (-1)(5) = 1 + 5 = 6 \]
\[ \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 4 & -1 \end{vmatrix} = (-1)(-1) - (-1)(4) = 1 + 4 = 5 \]
\[ \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = (-1)(5) - (-1)(4) = -5 + 4 = -1 \]

Подставляем полученные значения обратно:

\[ \Delta = 2(6) - 2(5) + 2(-1) = 12 - 10 - 2 = 0 \]

Обратите внимание: Вторая строка матрицы состоит из одинаковых чисел (-1, -1, -1). Если одна из строк (или столбцов) матрицы состоит из одинаковых чисел, то определитель равен нулю.

Ответ: 0.