Определитель Вронского для дифференциального уравнения $\frac{d^2x}{dt^2}-4x=0$ равен: $Ce^{4t}$, $Ce^{2t}$, $Ce^{-2t}$, $C$.

Question

$Фото задания: Определитель Вронского для дифференциального уравнения $\frac{d^2x}{dt^2}-4x=0$ равен: $Ce^{4t}$, $Ce^{2t}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Уравнение имеет вид $x''+p(t)x'+q(t)x=0$, где коэффициент при первой производной $p(t)=0$.

По формуле Абеля: $W(t)=C e^{-\int p(t)\,dt}=C e^0=C$.

Ответ: $C$.

Определитель Вронского для дифференциального уравнения \(\frac{d^2x}{dt^2}-4x=0\) равен: \(Ce^{4t}\), \(Ce^{2t}\), \(Ce^{-2t}\), \(C\).