Определённый интеграл \(\int_0^1 (x^2+5x)\,dx\) равен … Выберите один ответ: 2 5/6; 2.5; 0; 1.5.

Вычислим первообразную: \(\int (x^2+5x)\,dx=\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}\).

Подставим пределы интегрирования:

\[\left(\frac{1^3}{3}+\frac{5\cdot1^2}{2}\right)-\left(\frac{0^3}{3}+\frac{5\cdot0^2}{2}\right)=\frac{1}{3}+\frac{5}{2}=\frac{17}{6}=2\frac{5}{6}.\]

Ответ: \(2\frac{5}{6}\) — первый вариант.