Оптический датчик состоит из прозрачного световода с показателем преломления Псcore среде с показателем Nclad = 1.2. 1.3, который находится в На плоский торец световода из воздуха по = 1 падает луч лазера под углом а к оси световода. Найдите максимальный угол падения а (в градусах), при котором луч будет испытывать полное внутреннее отражение на боковой стенке световода и распространяться по нему без потерь.

Для решения задачи необходимо использовать закон Снеллиуса и условие полного внутреннего отражения.

Закон Снеллиуса для границы воздух-световод:

$$ sin(\alpha) = n_{core} \cdot sin(\theta) $$

где:

• \(\alpha\) - угол падения из воздуха на торец световода
• \(n_{core} = 1.3\) - показатель преломления световода
• \(\theta\) - угол преломления в световоде

Условие полного внутреннего отражения на границе световод-оболочка:

$$ sin(\phi) \ge \frac{n_{clad}}{n_{core}} $$

где:

• \(\phi\) - угол падения на границе световод-оболочка
• \(n_{clad} = 1.2\) - показатель преломления оболочки

Угол \(\phi\) связан с углом \(\theta\) следующим образом:

$$ \phi = 90^\circ - \theta $$

Поэтому условие полного внутреннего отражения можно переписать так:

$$ sin(90^\circ - \theta) \ge \frac{n_{clad}}{n_{core}} $$ $$ cos(\theta) \ge \frac{n_{clad}}{n_{core}} $$

Используя тригонометрическое тождество \(sin^2(\theta) + cos^2(\theta) = 1\), выразим \(sin(\theta)\) через \(cos(\theta)\):

$$ sin(\theta) = \sqrt{1 - cos^2(\theta)} $$

Подставляя условие полного внутреннего отражения, получаем:

$$ sin(\theta) \le \sqrt{1 - (\frac{n_{clad}}{n_{core}})^2} $$ $$ sin(\theta) \le \sqrt{1 - (\frac{1.2}{1.3})^2} = \sqrt{1 - (0.923)^2} = \sqrt{1 - 0.852} = \sqrt{0.148} \approx 0.385 $$

Теперь подставим это в закон Снеллиуса:

$$ sin(\alpha) = n_{core} \cdot sin(\theta) \le 1.3 \cdot 0.385 \approx 0.5005 $$ $$ \alpha \le arcsin(0.5005) $$ $$ \alpha \le 30.03^\circ $$

Округлим до целых градусов.

Ответ: 30