Опыт состоит в бросании двух игральных костей. Заполните таблицу распределения вероятностей и постройте соответствующие диаграммы для случайной величины: б) наименьшее из двух выпавших очков.

Обозначим случайную величину $$X$$ как наименьшее из двух выпавших очков. Возможные значения $$X$$: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего существует $$6 imes 6 = 36$$ равновероятных исходов при бросании двух костей. Теперь определим вероятности для каждого значения $$X$$: 1. $$P(X=1)$$: Это происходит, когда хотя бы на одной кости выпала 1. Пары: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1). Всего 11 вариантов. $$P(X=1) = \frac{11}{36}$$. 2. $$P(X=2)$$: Это происходит, когда наименьшее число 2, значит, нет 1, но есть хотя бы одна 2. Пары: (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2). Всего 9 вариантов. $$P(X=2) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$. 3. $$P(X=3)$$: Это происходит, когда наименьшее число 3, значит, нет 1 и 2, но есть хотя бы одна 3. Пары: (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (5,3), (6,3). Всего 7 вариантов. $$P(X=3) = \frac{7}{36}$$. 4. $$P(X=4)$$: Это происходит, когда наименьшее число 4, значит, нет 1, 2 и 3, но есть хотя бы одна 4. Пары: (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (6,4). Всего 5 вариантов. $$P(X=4) = \frac{5}{36}$$. 5. $$P(X=5)$$: Это происходит, когда наименьшее число 5, значит, нет 1, 2, 3 и 4, но есть хотя бы одна 5. Пары: (5,5), (5,6), (6,5). Всего 3 варианта. $$P(X=5) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$. 6. $$P(X=6)$$: Это происходит, когда наименьшее число 6. Пара: (6,6). Всего 1 вариант. $$P(X=6) = \frac{1}{36}$$. Таблица распределения вероятностей:

X	1	2	3	4	5	6
P(X)	11/36	9/36	7/36	5/36	3/36	1/36

Для построения диаграммы распределения вероятностей используем столбчатую диаграмму. Ответ: * $$P(X=1) = \frac{11}{36}$$ * $$P(X=2) = \frac{9}{36}$$ * $$P(X=3) = \frac{7}{36}$$ * $$P(X=4) = \frac{5}{36}$$ * $$P(X=5) = \frac{3}{36}$$ * $$P(X=6) = \frac{1}{36}$$ Столбчатая диаграмма распределения вероятностей представлена выше в формате HTML.