Опыт состоит в двукратном бросании симметрично игральной кости. Случайная величина Х - наибольшее из выпавших очков. При каком значении величины Х вероятность равна 11/36?

Задача по теории вероятностей.

Пусть X – наибольшее из выпавших очков при двукратном бросании игральной кости. Нужно найти такое значение X, при котором вероятность равна 11/36.

Всего при двукратном бросании кости возможно $$6 \times 6 = 36$$ исходов.

Определим вероятности для каждого значения X от 1 до 6:

• $$P(X=1)$$. Чтобы наибольшим выпавшим числом была 1, нужно, чтобы оба раза выпала 1. Вероятность этого $$P(X=1) = \frac{1}{36}$$.
• $$P(X=2)$$. Чтобы наибольшим выпавшим числом была 2, нужно, чтобы выпали пары (1,2), (2,1), (2,2). Вероятность этого $$P(X=2) = \frac{3}{36}$$.
• $$P(X=3)$$. Чтобы наибольшим выпавшим числом была 3, нужно, чтобы выпали пары (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (3,3). Вероятность этого $$P(X=3) = \frac{5}{36}$$.
• $$P(X=4)$$. Чтобы наибольшим выпавшим числом была 4, нужно, чтобы выпали пары (1,4), (4,1), (2,4), (4,2), (3,4), (4,3), (4,4). Вероятность этого $$P(X=4) = \frac{7}{36}$$.
• $$P(X=5)$$. Чтобы наибольшим выпавшим числом была 5, нужно, чтобы выпали пары (1,5), (5,1), (2,5), (5,2), (3,5), (5,3), (4,5), (5,4), (5,5). Вероятность этого $$P(X=5) = \frac{9}{36}$$.
• $$P(X=6)$$. Чтобы наибольшим выпавшим числом была 6, нужно, чтобы выпали пары (1,6), (6,1), (2,6), (6,2), (3,6), (6,3), (4,6), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6). Вероятность этого $$P(X=6) = \frac{11}{36}$$.

Вероятность $$P(X=6) = \frac{11}{36}$$.

Ответ: 6