Ореховая смесь, состоящая из фундука и миндаля, имеет массу 550 г. После того как съели 60% миндаля и 40% фундука, миндаля осталось в смеси на 165 г больше, чем фундука. Сколько первоначально было фундука в смеси?

Решение:

Пусть x — первоначальная масса фундука в смеси, а y — первоначальная масса миндаля в смеси.

Из условия задачи известно, что общая масса смеси составляет 550 г:

• x + y = 550

Было съедено 60% миндаля, что составляет 0.6y. Было съедено 40% фундука, что составляет 0.4x.

После того как съели часть орехов, осталось:

• Фундука: x - 0.4x = 0.6x
• Миндаля: y - 0.6y = 0.4y

Известно, что миндаля осталось на 165 г больше, чем фундука:

• 0.4y = 0.6x + 165

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 550
• 2) 0.4y = 0.6x + 165

Из первого уравнения выразим y:

• y = 550 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

• 0.4 * (550 - x) = 0.6x + 165
• 220 - 0.4x = 0.6x + 165
• 220 - 165 = 0.6x + 0.4x
• 55 = 1.0x
• x = 55

Значит, первоначально в смеси было 55 г фундука.

Найдем первоначальную массу миндаля:

• y = 550 - x = 550 - 55 = 495 г

Проверим условие: остаток миндаля на 165 г больше остатка фундука.

• Остаток фундука: 0.6x = 0.6 * 55 = 33 г
• Остаток миндаля: 0.4y = 0.4 * 495 = 198 г
• 198 - 33 = 165 г. Условие выполняется.

Ответ: 55 г