Осенью внуки собрали урожай яблок. Из 2 5 урожая бабушка сварила варенье, а 1 из оставшейся части яблок мама 2 сварила компот. Сколько яблок собрали внуки, если после того, как сварили варенье и компот, осталось 54 кг?

Решим задачу по шагам.

1. Определим, какая часть урожая осталась после того, как бабушка сварила варенье.

Примем весь урожай за 1. Тогда:

$$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$

То есть, $$ \frac{3}{5} $$ - это часть урожая, которая осталась после варенья.

2. Определим, какая часть урожая пошла на компот.

Для этого оставшуюся часть урожая умножим на $$ \frac{1}{2} $$:

$$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$

То есть, на компот пошло $$ \frac{3}{10} $$ всего урожая.

3. Определим, какая часть всего урожая осталась после варенья и компота.

Для этого из всего урожая вычтем часть, пошедшую на варенье и часть, пошедшую на компот:

$$1 - \frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10}$$

То есть, $$ \frac{3}{10} $$ всего урожая - это 54 кг.

4. Определим, сколько килограммов яблок собрали внуки (чему равен весь урожай).

Если $$ \frac{3}{10} $$ это 54 кг, то, чтобы найти весь урожай, необходимо:

$$54 : \frac{3}{10} = 54 \cdot \frac{10}{3} = \frac{54 \cdot 10}{3} = \frac{540}{3} = 180 \text{ (кг)}$$

Ответ: 180 кг яблок.