Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь S основания цилиндра?

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который получается при пересечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае, осевое сечение — квадрат.

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Площадь квадрата \( Q \) равна \( a^2 \).

Высота цилиндра \( h \) равна стороне квадрата, то есть \( h = a \).

Диаметр основания цилиндра \( d \) также равен стороне квадрата, то есть \( d = a \).

Радиус основания цилиндра \( r \) равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} \).

Площадь основания цилиндра \( S \) вычисляется по формуле площади круга: \( S = \pi r^2 \).

Подставим значение \( r \):

\[ S = \pi \left( \frac{a}{2} \right)^2 = \pi \frac{a^2}{4} \]\[ S = \frac{\pi a^2}{4} \]

Так как \( Q = a^2 \), то площадь основания \( S \) равна:

\[ S = \frac{\pi Q}{4} \]

Ответ: \( S = \frac{\pi Q}{4} \).