Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 дм. Вычисли объём конуса.

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. **Определение параметров конуса**

Так как осевое сечение конуса – равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 дм, мы можем сделать следующие выводы:

- Диаметр основания конуса равен стороне треугольника, то есть (d = 12) дм.
- Радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6\) дм.
- Высота конуса равна высоте равностороннего треугольника, которую можно найти по формуле \(h = \frac{asqrt{3}}{2}\), где (a) – сторона треугольника. В нашем случае (a = 12) дм, следовательно, \(h = \frac{12sqrt{3}}{2} = 6sqrt{3}\) дм.

2. **Вычисление объёма конуса**

Объём конуса (V) вычисляется по формуле:

\[V = \frac{1}{3} pi r^2 h\]

Подставим известные значения радиуса (r = 6) дм и высоты (h = 6sqrt{3}) дм в формулу:

\[V = \frac{1}{3} pi (6^2) (6sqrt{3})\]
\[V = \frac{1}{3} pi (36) (6sqrt{3})\]
\[V = \frac{1}{3} pi (216sqrt{3})\]
\[V = 72sqrt{3} pi \text{ дм}^3\]

3. **Представление ответа в требуемом формате**

Нам нужно представить ответ в виде \(\frac{A}{B} \cdot \sqrt{3} \cdot \pi \\) дм(^3). В нашем случае, это:

\[V = \frac{216}{3} \sqrt{3} \pi \text{ дм}^3\]

Следовательно, (A = 216)

Тогда ответ, который нужно ввести, это 216.

Ответ: \(\frac{216}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \pi \) дм(^3\)

**Ответ:** **216**