Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 c Найдите объем цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, полученный при сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае осевое сечение — квадрат.

Пусть сторона квадрата (которая является высотой цилиндра и диаметром основания) равна a. Диагональ квадрата d связана со стороной формулой \( d = a\sqrt{2} \).

По условию диагональ квадрата равна \( 8\sqrt{2} \) см.

Приравниваем: \( a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).

Отсюда находим сторону квадрата: \( a = 8 \) см.

Сторона квадрата равна высоте цилиндра (h) и диаметру основания (D).

• Высота цилиндра \( h = a = 8 \) см.
• Диаметр основания \( D = a = 8 \) см.
• Радиус основания \( R = \frac{D}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi R^2 h \).

Подставляем найденные значения:

\[ V = \pi \cdot (4 \text{ см})^2 \cdot 8 \text{ см} \]\[ V = \pi \cdot 16 \text{ см}^2 \cdot 8 \text{ см} \]\[ V = 128\pi \text{ см}^3 \]

Ответ: Объем цилиндра равен 128π см³.