Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см. Найдите объем цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, полученный при пересечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае это квадрат.

1. Диагональ квадрата равна \( d = 8\sqrt{2} \) см.
2. Найдем сторону квадрата \( a \) по формуле диагонали квадрата: \( d = a\sqrt{2} \).
3. \( a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
4. \( a = 8 \) см.
5. Так как осевое сечение — квадрат, то высота цилиндра \( h \) равна стороне квадрата, а диаметр основания \( D \) также равен стороне квадрата.
6. \( h = a = 8 \) см.
7. \( D = a = 8 \) см.
8. Найдем радиус основания цилиндра: \( r = \frac{D}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
9. Найдем объем цилиндра по формуле: \( V = \pi r^2 h \).
10. \( V = \pi \cdot 4^2 \cdot 8 = \pi \cdot 16 \cdot 8 = 128\pi \) см³.

Ответ: 128\(\pi\) см³.