ошончо сантиметр кыска болгон, жалпы узундугу 12 санти- метрди түзгөн, үч муундан турган сынык сызык чий. синен 2 сантиметрге узун, үчүнчүсүнөн 1) Бир эле санды 5 ке жана 9 га бөлгөндө бирдей тийин- ди келип чыгат. Бирок ал санды 5 ке бөлгөндө калды- гы 4 болот, ал эми 9 га калдыксыз бөлүнөт. Бул кайсы сан? 2) Бир эле эки орундуу санды 13 кө жана 14 кө бөлгөндө бирдей тийинди келип чыгат. Бирок ал санды 13 кө бөлгөндө 8, ал эми 14 кө бөлгөндө калдыгы 4 болот. Бул ?

Краткое пояснение:

Задача 1:

Пусть это число x. Тогда, по условию:

• x при делении на 5 дает остаток 4, то есть \( x = 5k + 4 \), где k - некоторое целое число.
• x делится на 9 без остатка.

Нужно найти такое k, чтобы \( 5k + 4 \) делилось на 9.

Перебираем значения k: 0, 1, 2, ...

• Если k = 0, то \( x = 5 \cdot 0 + 4 = 4 \), что не делится на 9.
• Если k = 1, то \( x = 5 \cdot 1 + 4 = 9 \), что делится на 9.

Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее условиям, равно 9.

Ответ: 9

Задача 2:

Пусть это число y. Тогда, по условию:

• y при делении на 13 дает остаток 8, то есть \( y = 13m + 8 \), где m - некоторое целое число.
• y при делении на 14 дает остаток 4, то есть \( y = 14n + 4 \), где n - некоторое целое число.

Нужно найти такое y, чтобы оно было двузначным.

Перебираем значения m: 0, 1, 2, ...

• Если m = 0, то \( y = 13 \cdot 0 + 8 = 8 \), что не двузначное число.
• Если m = 1, то \( y = 13 \cdot 1 + 8 = 21 \). Проверим, какой остаток дает 21 при делении на 14: \( 21 = 14 \cdot 1 + 7 \) (остаток 7, а не 4).
• Если m = 2, то \( y = 13 \cdot 2 + 8 = 34 \). Проверим, какой остаток дает 34 при делении на 14: \( 34 = 14 \cdot 2 + 6 \) (остаток 6, а не 4).
• Если m = 3, то \( y = 13 \cdot 3 + 8 = 47 \). Проверим, какой остаток дает 47 при делении на 14: \( 47 = 14 \cdot 3 + 5 \) (остаток 5, а не 4).
• Если m = 4, то \( y = 13 \cdot 4 + 8 = 60 \). Проверим, какой остаток дает 60 при делении на 14: \( 60 = 14 \cdot 4 + 4 \) (остаток 4).

Таким образом, наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условиям, равно 60.

Ответ: 60