Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 2, а его боковые стороны равны 5. Точка O — середина медианы AM треугольника. Найдите OC.

Пусть M — середина стороны BC, поскольку AM — медиана. Тогда BM = CM = 2.5.

В равнобедренном треугольнике высота из вершины B к основанию AC делит основание пополам. Поэтому высота равна \(\sqrt{5^2-1^2}=2\sqrt{6}\).

Расположим точки так: A = (0, 0), C = (2, 0), B = (1, 2√6). Тогда M = (1.5, √6), а середина AM — точка O = (0.75, √6/2).

По формуле расстояния:

\(OC=\sqrt{(2-0.75)^2+(\sqrt{6}/2)^2}=\sqrt{25/16+24/16}=7/4.\)

Ответ: \(OC=\frac{7}{4}\).