1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

a) Прямые EF и AB параллельны.

б) Угол между прямыми EF и AB равен 30°. Обоснование:

Так как BE || CF и BE и CF перпендикулярны плоскости α, то BEFC – прямоугольник, следовательно, EF || BC. Угол между прямыми EF и AB равен углу между BC и AB, то есть ∠ABC. Однако прямые могут образовывать острый или тупой угол, поэтому угол между EF и AB равен меньшему из углов, образованных AB и BC. Поскольку ∠ABC = 150°, то смежный с ним угол равен 180° - 150° = 30°. Следовательно, угол между прямыми EF и AB равен 30°.