Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Поясните.

Так как AD — основание трапеции ABCD, то AD ∥ BC. Прямые, проведённые через B и C, параллельны, поэтому точки B, C, E и F лежат в одной плоскости. Её пересечение с плоскостью α — прямая EF. Поскольку BC параллельна плоскости α, получаем EF ∥ BC, а значит, EF ∥ AD.

Прямые AB и AD пересекаются в точке A и задают плоскость трапеции. Прямая EF параллельна AD, но не лежит в плоскости трапеции: иначе она совпала бы с AD, что невозможно, поскольку E и F — точки пересечения плоскости α с параллельными прямыми через B и C. Следовательно, AB и EF не пересекаются и не параллельны, то есть являются скрещивающимися.

Так как EF ∥ BC, угол между EF и AB равен меньшему углу между BC и AB. При ∠ABC = 150° этот угол равен 180° − 150° = 30°.

Ответ: а) прямые AB и EF скрещиваются; б) угол между ними равен 30°.