Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α; через вершины B и C проведены перпендикуляры к плоскости α, пересекающие её в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 130°?

В условии на фото не вполне ясно читаются обозначения точек и связь прямых с плоскостью. Ниже решение при прочтении, что перпендикуляры проведены из B и C к плоскости α и имеют основания E и F.

1. Поскольку AD — основание трапеции, второе основание BC параллельно AD. А так как AD лежит в плоскости α, прямая BC параллельна плоскости α.
2. Перпендикуляры BE и CF к одной плоскости параллельны. Четырёхугольник BCEF — параллелограмм: BC и EF параллельны, поэтому EF ∥ BC.
3. Следовательно, EF и AB — пересекающиеся прямые, поскольку AB пересекает BC в точке B, а EF параллельна BC и проходит через точку F. Угол между прямыми равен меньшему из углов, образованных ими.
4. Так как EF ∥ BC, меньший угол между EF и AB равен меньшему углу между BC и AB: 180° − 130° = 50°.

Ответ: а) EF и AB пересекаются; б) угол между ними равен 50°.