Основание можно поставить в P1 = (3;0), P2 = (4;0) или P3 = (5;0). Рука берёт предмет на расстоянии от 2 до 6 м включительно. Детали: A = (0;4), B = (5;2), C = (8;3). Запас положения — меньшее из двух чисел: (наименьшее расстояние − 2) и (6 − наибольшее расстояние). Расстояние между точками (x₁;y₁) и (x₂;y₂) равно √((x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)²); разрешён калькулятор. В каком положении запас наибольший?

Вычислим расстояния от каждого возможного положения основания до деталей и найдём запас положения.

1. P₁ = (3;0):
   до A: \(\sqrt{(3-0)^2+(0-4)^2}=5\);
   до B: \(\sqrt{(3-5)^2+(0-2)^2}=\sqrt{8}\approx2.83\);
   до C: \(\sqrt{(3-8)^2+(0-3)^2}=\sqrt{34}\approx5.83\).
   Запас: \(\min(2.83-2;\,6-5.83)=\min(0.83;0.17)=0.17\).
2. P₂ = (4;0):
   до A: \(\sqrt{32}\approx5.66\);
   до B: \(\sqrt{5}\approx2.24\);
   до C: \(\sqrt{25}=5\).
   Запас: \(\min(2.24-2;\,6-5.66)=\min(0.24;0.34)=0.24\).
3. P₃ = (5;0):
   до A: \(\sqrt{41}\approx6.40\);
   до B: \(\sqrt{4}=2\);
   до C: \(\sqrt{18}\approx4.24\).
   Запас: \(\min(2-2;\,6-6.40)=\min(0;-0.40)=-0.40\).

Наибольший запас равен примерно \(0.24\) м.

Ответ: P₂.