Основание параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ — ромб ABCD с периметром 24 и острым углом A, равным 60°. Боковые грани — прямоугольники, боковые рёбра равны 4. E и F — середины рёбер AB и AD соответственно. Найди периметр сечения, проходящего через точки E, F, B₁.

Шаг 1. Сторона ромба равна \(24:4=6\). Обозначим через D₁ вершину над D. Сечение — четырёхугольник E B₁ D₁ F: его вершины лежат на рёбрах AB, BB₁, DD₁ и AD.

Шаг 2. В прямоугольной боковой грани ABB₁A₁ отрезок EB₁ имеет горизонтальную проекцию \(EB=3\) и вертикальную составляющую 4. Поэтому \(EB₁=\sqrt{3^2+4^2}=5\). Аналогично \(D₁F=5\).

Шаг 3. Верхнее ребро B₁D₁ равно стороне ромба: \(B₁D₁=BD?\) Нет: B₁D₁ — перенос ребра BD₁? В верхнем основании соответствующее отрезку BD? Здесь отрезок соединяет точки над B и D, значит \(B₁D₁=BD\). Для ромба со стороной 6 и углом A равным 60° диагональ \(BD=6\).

Шаг 4. Отрезок EF соединяет середины сторон AB и AD треугольника ABD, поэтому по теореме о средней линии \(EF=\frac{BD}{2}=3\).

Периметр сечения: \(P=EB₁+B₁D₁+D₁F+FE=5+6+5+3=19\).

Ответ: 19.