Основание павильона в торговом центре представляет собой треугольник. В основании павильона вписан круглый внутренний дворик. По данным чертежа определите все углы треугольного павильона.

Решение:

• Угол, который равен 110°, образован биссектрисами двух углов треугольника. Эти углы равны \( x \) и \( y \).
• Угол, который равен 120°, образован биссектрисами двух углов треугольника. Эти углы равны \( y \) и \( z \).
• Сумма углов четырехугольника равна 360°.

1. Сумма углов четырехугольника, образованного двумя углами треугольника, центром окружности и точками касания, равна 360°:\[\begin{aligned}90^\circ + 90^\circ + x + 110^\circ &= 360^\circ\\x &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 110^\circ\\x &= 70^\circ\end{aligned}\]
2. Сумма углов четырехугольника, образованного двумя углами треугольника, центром окружности и точками касания, равна 360°:\[\begin{aligned}90^\circ + 90^\circ + z + 120^\circ &= 360^\circ\\z &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ\\z &= 60^\circ\end{aligned}\]
3. Сумма углов четырехугольника, образованного двумя углами треугольника, центром окружности и точками касания, равна 360°:\[\begin{aligned}90^\circ + 90^\circ + y + a &= 360^\circ\\y &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - a\\y &= 180^\circ - a\end{aligned}\]
4. Найдем углы треугольника:\[\begin{aligned}\angle A &= 2x = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ\\\angle C &= 2z = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\\\angle B &= 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (140^\circ + 120^\circ) = 180^\circ - 260^\circ = -80^\circ\end{aligned}\]

Ответ: \(\angle A = 140^\circ\), \(\angle C = 120^\circ\), \(\angle B = -80^\circ\)