Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань — квадрат.

Решение:

1. Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см.
2. Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
3. Боковые грани призмы — прямоугольники. Их стороны — гипотенуза основания и высота призмы.
4. Наибольшая боковая грань — квадрат. Это означает, что высота призмы равна наибольшей стороне основания, то есть гипотенузе: \( h = c = 10 \) см.
5. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).
6. Периметр основания: \( P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.
7. Вычисляем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 240 \) см².

Ответ: 240 см².