Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, две стороны которого равны 5 см. Одна из боковых граней призмы – квадрат, площадь которого равна 36 см². Найдите объём призмы.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим высоту призмы.
   Боковая грань призмы — квадрат площадью 36 см². Сторона квадрата (что является высотой призмы) равна: \( h = \sqrt{36} = 6 \) см.
2. Шаг 2: Находим стороны основания.
   Основание призмы — равнобедренный треугольник. Две стороны равны 5 см. Третья сторона (основание треугольника) равна стороне квадрата, то есть 6 см.
3. Шаг 3: Находим площадь основания (равнобедренного треугольника).
   Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона или найдём высоту треугольника. Проще найти высоту: разделим равнобедренный треугольник на два прямоугольных, проведя высоту к основанию (6 см). Основание каждого прямоугольного треугольника будет 3 см. По теореме Пифагора, высота (h_тр): \( h_тр = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) см. Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \) см².
4. Шаг 4: Находим объём призмы.
   Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \( V = S_{осн} \cdot h \).
   \( V = 12 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 72 \) см³.

Ответ: 72 см³