2 Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Бо- ковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой по- верхности — 240 см². Найди- те площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Для решения задачи необходимо знать свойства ромба, формулу для площади боковой поверхности призмы и уметь находить площадь сечения.

1) В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60°. Пусть сторона ромба равна a. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро).

2) Периметр основания:

$$P = 4a$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 4a \cdot 10 = 40a$$

$$40a = 240$$

$$a = \frac{240}{40} = 6 \text{ см}$$

3) Поскольку острый угол ромба равен 60°, меньшая диагональ ромба равна его стороне, т.е. 6 см.

4) Сечение призмы, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания, является прямоугольником со сторонами 10 см (боковое ребро) и 6 см (меньшая диагональ ромба).

5) Площадь сечения:

$$S_{\text{сеч}} = 10 \cdot 6 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S_{\text{сеч}} = 60 \text{ см}^2$$