Основание прямой треугольной призмы – треугольник со сторонами 4 см и 6 см и углом 60° между ними. Высота призмы равна 2 см. Найдите объём призмы.

Для решения этой задачи, нам потребуется формула объема призмы: (V = S_{осн} cdot h), где (S_{осн}) — площадь основания призмы, а (h) — высота призмы. В нашем случае основание призмы - треугольник со сторонами 4 см и 6 см и углом 60° между ними. Площадь такого треугольника можно найти по формуле: (S = rac{1}{2}absin(gamma)), где (a) и (b) - длины сторон, а (gamma) - угол между ними. 1. Вычислим площадь основания: (S_{осн} = rac{1}{2} cdot 4 cdot 6 cdot sin(60°)) Т.к. (sin(60°) = rac{sqrt{3}}{2}), то: (S_{осн} = rac{1}{2} cdot 4 cdot 6 cdot rac{sqrt{3}}{2} = 6sqrt{3}) см². 2. Теперь вычислим объем призмы: (V = S_{осн} cdot h = 6sqrt{3} cdot 2 = 12sqrt{3}) см³. Ответ: Объем призмы равен (12sqrt{3}) см³.