Основание равнобедренного треугольника на 4,75 см меньше боковой стороны. Найдите боковую сторону, если периметр треугольника равен 35,75 см.

Решение:

Пусть \( b \) — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а \( a \) — длина его основания.

По условию задачи, основание на 4,75 см меньше боковой стороны: \( a = b - 4.75 \) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + 2b \).

Известно, что периметр равен 35,75 см: \( P = 35.75 \) см.

Подставим выражение для \( a \) в формулу периметра:

\[ (b - 4.75) + 2b = 35.75 \]

Сгруппируем члены с \( b \):

\[ 3b - 4.75 = 35.75 \]

Прибавим 4,75 к обеим частям уравнения:

\[ 3b = 35.75 + 4.75 \]

Вычислим сумму:

\[ 3b = 40.5 \]

Разделим обе части на 3, чтобы найти \( b \):

\[ b = \frac{40.5}{3} \]

Вычислим значение \( b \):

\[ b = 13.5 \]

Таким образом, длина боковой стороны равна 13,5 см.

Теперь найдем длину основания:

\[ a = b - 4.75 = 13.5 - 4.75 = 8.75 \] см.

Проверим периметр: \( P = a + 2b = 8.75 + 2 13.5 = 8.75 + 27 = 35.75 \) см. Решение верно.

Ответ: 13,5 см.