Основанием пирамиды МАBCD является квадрат, диагональ которого равна 8. Ребро МА перпендикулярно плоскости основания. Найдите длины боковых ребер МВ, МС, MD, если МА=6.

1. Диагональ квадрата ABCD равна 8. Сторона квадрата равна 8 / sqrt(2) = 4*sqrt(2).

2. Так как МА перпендикулярно плоскости основания, то МА перпендикулярно АВ, АС, AD. Треугольники МАВ, МАС, MAD - прямоугольные.

3. По теореме Пифагора: MB = sqrt(MA^2 + AB^2) = sqrt(6^2 + (4*sqrt(2))^2) = sqrt(36 + 32) = sqrt(68) = 2*sqrt(17). MC = sqrt(MA^2 + AC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. MD = sqrt(MA^2 + AD^2) = sqrt(6^2 + (4*sqrt(2))^2) = sqrt(36 + 32) = sqrt(68) = 2*sqrt(17).